diferansiyel geometri ne demek?

Diferansiyel geometri, eğrileri, yüzeyleri ve daha genel uzayları, analiz araçlarını kullanarak inceleyen matematik dalıdır. Esas olarak kalkülüs ve doğrusal cebirin tekniklerini kullanarak geometrik problemleri çözer.

Temel Kavramlar ve Konular:

• Eğriler:
  • Parametrik Eğriler: Eğrilerin bir parametreye bağlı olarak tanımlanması. (Parametrik Eğri)
  • Eğrilik: Bir eğrinin ne kadar hızlı değiştiğinin ölçüsü. (Eğrilik)
  • Torsiyon: 3 boyutlu uzayda bir eğrinin düzlemsellikten ne kadar saptığının ölçüsü. (Torsiyon)
  • Frenet Çerçevesi: Bir eğri üzerindeki her noktada teğet, normal ve binormal vektörlerden oluşan bir çerçeve. (Frenet%20Çerçevesi)
• Yüzeyler:
  • Parametrik Yüzeyler: Yüzeylerin iki parametreye bağlı olarak tanımlanması. (Parametrik%20Yüzey)
  • Teğet Uzayı: Bir yüzey üzerindeki bir noktada, yüzeye teğet olan tüm vektörlerin oluşturduğu uzay. (Teğet%20Uzayı)
  • Normal Vektör: Bir yüzeye dik olan vektör. (Normal%20Vektör)
  • Birinci Temel Form (Metrik Tensör): Yüzey üzerindeki uzunluk ve açılarla ilgili bilgileri kodlayan bir araç.
  • İkinci Temel Form: Yüzeyin eğriliğini ölçen bir araç.
  • Gauss Eğriliği: Yüzeyin bir noktasındaki eğriliğinin ölçüsü. (Gauss%20Eğriliği)
  • Ortalama Eğrilik: Yüzeyin bir noktasındaki eğriliğinin başka bir ölçüsü. (Ortalama%20Eğrilik)
• Jeodezikler: Bir yüzey üzerindeki iki nokta arasındaki en kısa yol. (Jeodezik)
• Eğrilik Tensörü: Uzayın eğriliğini tanımlayan bir tensör.

Diferansiyel geometri, fizik (genel görelilik), bilgisayar grafikleri, mühendislik ve diğer birçok alanda uygulamalara sahiptir.